基礎数学例

$(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} \sqrt[3]{3}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{1}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 {\sqrt[3]{3}}^{2} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3^{2}} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{9} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.4

$2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.7

$\sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2})$

ステップ 2.1.7.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1})$

ステップ 2.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{2^{2}}$

ステップ 2.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

ステップ 2.2

$- 4 \sqrt[3]{6}$ と $\sqrt[3]{6}$ をたし算します。

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$- 4.46599623 \dots$

基礎数学 例

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